Matriz De Covariância De Variância Média Em Movimento

Portfólio VaR Variação Abordagem de covariância usando a técnica Short Cut PROVA Variação CoVariança VaR Abordagem de acesso A Portada VaR é uma medida muito importante para avaliar o risco de mercado inerente a todo o portfólio de uma entidade. É uma medida cujo cálculo é frequentemente associado à queima de coração porque o gerente de risco prevê a construção muito intensiva em mão-de-obra da matriz de covariância de variância. Em nossos cursos sobre Valor em Risco, Calculando Valor em Risco, VaR de Carteira de Amostras. Nós propomos um remédio que deve proporcionar ao usuário um certo nível de conforto - uma abordagem de curto-circuito, introduzida pelo professor da Universidade de Negócios da Universidade de Columbia, Mark Broadie. Para a matriz usando uma série média ponderada de retornos de portfólio. No entanto, é a natureza humana questionar a prescrição de um médico para buscar uma segunda opinião, e várias pessoas nos pediram para comprovar se nosso corte curto mais eficiente, prática e conveniente versão do cálculo de VaR de portfólio realmente dá o VaR de portfólio Derivado usando a matriz tradicional de Covariância de Variância. Ou os resultados são simplesmente coincidentes, a magia matemática per se. A PROVA, está na equação estatística muito familiar: Variance (aXBY) a 2 Variance (X) b 2 Variação (Y) 2abCovariância (X, Y) A raiz quadrada da variância é Desvio padrão que, como você sabe, na terminologia Value at Risk é a volatilidade, o edifício da abordagem de covariância variância média simples simples (SMA VCV) para o cálculo da métrica. A metodologia tradicional de Abordagem de Cobertura de Variância emprega a construção da matriz de covariância de variância infame que, em termos de equações estatísticas, é indicada pelo lado direito (RHS) da equação acima - um conglomerado de pesos quadrados, variâncias de retorno de ativos individuais e covariâncias entre pares de Variáveis. Nossa abordagem de curto-circuito enfoca o lado esquerdo (LHS) oft-forgot da equação, ou seja, a Variância da Soma Média Ponderada das Variáveis. Se a Soma Média Ponderada de Variáveis, aXBY Z, então, tudo o que precisamos é a Variância de Z. Em termos do cálculo de valor em risco, as variáveis ​​são a série de retorno diário para cada ativo no portfólio, a soma média ponderada das variáveis, ou seja, Z , É a média média ponderada da série diária de retorno Z é, portanto, a série de retorno do portfólio. E, portanto, ao calcular a Variância de Z, a série de retorno diário ponderado, rooteando o resultado e aplicando o fator multiplicador apropriado que representa o nível de confiança e o período de espera, chegamos ao resultado VaR da covariância variância média simples. Baixa e aí, a prova de nossa abordagem de curto-circuito é verdadeiramente igual ao VRV SMA VCV usando a metodologia tradicional de covariância de variância. Deve notar-se, no entanto, que se você estiver aplicando as funções EXCEL de VAR () e COVAR () para calcular as variâncias e a covariância, respectivamente, haverá uma ligeira diferença nos resultados obtidos com os métodos tradicionais e eficientes. O erro reside na abordagem tradicional, pois há uma inconsistência entre as fórmulas Variance e Covariance subjacentes às funções EXCEL. A fórmula COVAR () no EXCEL usa um tamanho de amostra de n no divisor enquanto VAR () emprega um tamanho de amostra de n-1. Um ajuste simples pode ser feito para COVAR () antes de usar no RHS da equação acima para remover essa discrepância, especificamente: COVAR ajustado () COVAR () n (n-1). Alternativamente, em vez do RHS dado acima, poderíamos usar o seguinte: a 2 Variância (X) b 2 Variação (Y) 2abCorrelação (X, Y) Desvio padrão (X) Desvio padrão (Y) Recupera estatisticamente Correlação (X, Y) Covariância ( X, Y) Desvio padrão (X) Desvio padrão (Y) Em EXCEL, a função CORREL () é dada da seguinte forma: isso pressupõe, implicitamente, a consistência entre as fórmulas de variância e covariância, à medida que os divisores de cada cancelamento. O uso de CORREL () em vez de COVAR () remove a discrepância entre os resultados obtidos usando a abordagem tradicional para SMA VCV Value-at-Risk e os resultados obtidos usando a abordagem de curto-circuito. Publicações relacionadas: tenho conjuntos de dados K, cada um com N variáveis ​​e M amostras (eles são, de fato, séries temporais EEG, mas eu descarto o tempo e tratá-las como amostras multivariadas K iid) e suponho que elas provêm da mesma distribuição normal multivariada. Estou interessado em estimar a matriz de covariância. Agora, isso pode ser feito de duas maneiras: Concatenar os conjuntos de dados juntos e calcular a matriz de covariância. Sua distribuição de amostragem seria Wishart, considerando os pressupostos da multinormalidade das amostras. Calculando as covariâncias separadamente para cada conjunto de dados e calculando a média dessas matrizes (com média aritmética) para formar uma covariância total. O primeiro método é direto e tem propriedades bem estabelecidas, mas o segundo é na maioria dos casos muito mais viável no meu ambiente. A partir das propriedades de variância da distribuição de Wishart Big (SE do elemento C da matriz de covariância C é igual a sqrt 2 CC Big) e CLT (Teorema do Limite Central), posso ver que o valor esperado eo erro padrão da estimativa da matriz de covariância devem concordar para ambos métodos. Mas, no entanto, (obviamente) os métodos não geram numericamente as mesmas covariâncias. É realmente verdade, que ambas as formas de estimar a matriz de covariância têm o mesmo erro padrão. O comportamento de distribuição de Wishart pode ser aproximado pela distribuição normal quando o parâmetro de tamanho de amostra vai para o infinito (assim como fazemos para a distribuição de qui-quadrado). Em caso afirmativo, quais são os Condições para ter uma aproximação razoavelmente boa, aposto, que se alguém pode aproximar os elementos da matriz da distribuição de Wishart com distribuição normal, do que a validade do segundo método depende da validade dessa aproximação. Mas, por favor, alguém pode me corrigir, se eu estiver errado eu preciso dessas respostas para justificar (se é justificável: -) o uso intercambiável de ambos os estimadores no artigo sobre o desempenho de alguma diagonalização articular de algoritmos C. Perguntou 23 de março às 12:06